.NET Compact Frameworkって何？

.NET Frameworkというのは、平たく言えば、Microsoft社が出している「プログラムの共通部品集」みたいなものです。これを使う前提で開発したソフトであれば、これをインストールしておかなければ、動かすのに必要な部品がない訳ですから、当然動作しません。ただ「共通部品」ですので、一度インストールさえしてしまえば、他のソフトからでも共通して使う事ができます。
.NET Compact Frameworkはこの.NET FrameworkのWindows mobileなどのモバイル向けOS専用版で、最新のものはバージョン2.0です
なお、パソコン向けのWindowsでは、次のWindows Vistaから、.NET Frameworkの新バージョン(3.0)が標準搭載になります。

マイクロソフト公式ページ
http://www.microsoft.com/japan/msdn/netframework/
IT用語辞典(もっと正確な内容で比較的わかりやすく解説してくれています)
http://e-words.jp/w/2ENET20Framework.html

.NET Compact Frameworkって遅いんじゃないの？

ソフトの動作速度自体は、私が作っているソフトの範囲では特に遅いと感じる事はありません。ただし、ソフトの起動速度は実用の範囲内ではありますが、お世辞にも速いとは言えません。

自分のW-ZERO3にインストールされているかどうか、どうやればチェックできる？

スタートメニューから「設定」→「システム」のタブをチェックして、「プログラムの削除」のアイコンをクリックしてください。
Microsoft .NET CF 2.0というのが一覧の中にあれば、インストール済みです。